Выбрать базу данных можно при подключении в функции mysqli_connect() или в конструкторе класса. Для выбора базы данных уже после подключения при процедурном стиле используется функция mysqli_select_db(). Функция имеет следующий формат:
mysqli_select_db(<Идентификатор>, <Имя базы данных>);

Например:

if (@$db = mysqli_connect("localhost", "root", "123456")) {
mysqli_select_db($db, "tests");
// Выполняем работу с базой данных
mysqli_close($db);
}
else {
echo "Не удалось установить подключение к базе данных";
}

При объектном стиле используется метод select_db(). Метод имеет формат:
<Экземпляр класса>->select_db(<Имя базы данных>);
Например:

@$db = new mysqli("localhost", "root", "123456");
if (!mysqli_connect_errno()) {
$db->select_db("tests");
// Выполняем работу с базой данных
$db->close();
}
else {
echo "Не удалось установить подключение к базе данных";
}